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本研究将声学拓扑态从二维推广到三维体系,发现其中光子边界态不再像电子系统中那样受时间反演对称性保护

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我校固体微结构物理国家重点实验室、现代工程与应用科学学院材料科学与工程系、人工微结构科学与技术协同创新中心的卢明辉、刘晓平和陈延峰教授课题组在人工微结构物理与材料的研究中取得突破,他们首次在理论上提出并在实验上实现了声拓扑绝缘体及其量子自旋霍尔效应。相关成果以“Acoustic
topological insulator and robust one-way sound
transport”为题于2016年8月29日发表于《自然•物理》 [C. He et al., Nature
Physics,doi:10.1038/nphys3867]。

南京大学固体微结构物理国家重点实验室、现代工程与应用科学学院/材料科学与工程系、物理学院、人工微结构科学与技术协同创新中心的何程、卢明辉和陈延峰研究团队与张海军课题组合作,在理论上设计和研制了三维拓扑声子晶体。相关工作以“Three-dimensional
topological acoustic crystals with pseudospin-valley coupled saddle
surface states”为题于2018年11月1日在线发表在《Nature
Communications》杂志上。

我校固体微结构物理国家重点实验室、现代工程与应用科学学院、人工微结构科学与技术协同创新中心卢明辉和陈延峰教授课题组在“光拓扑绝缘体”方面取得重要进展。他们提出了一种基于压电/压磁超晶格构成的时间反演破缺“光拓扑绝缘体”模型,研究了这个系统中光子的拓扑性质,发现其中光子边界态不再像电子系统中那样受时间反演对称性保护,取而代之的是一种人工构造的赝时间反演算符Tp保护的边界态。相关成果以《Photonic
topological insulator with broken time-reversal
symmetry》为题发表于《美国科学院院报》[C. He et al., Proc. Natl. Acad.
Sci. U.S.A. , doi:10.1073/pnas.1525502113]。

拓扑绝缘体是近些年来引起人们极大关注的热点,其电子能带结构的拓扑性质使其具有独特的输运特征:如体相绝缘而边界为金属态、自旋相关的电子单向传播、背散射抑制的鲁棒性等,这类材料可望在自旋电子学、热电以及量子信息领域获得应用。最近几年来,玻色子的拓扑态也引起了人们的极大关注,例如对于光子,人们相继提出了光量子霍尔效应、光自旋量子霍尔效应和光拓扑绝缘体等。而对于声子而言,如空气声,因为它是偏振为零的纵波,所以要想实现空气声的拓扑态的设计极为困难,原因是:1)空气声的传播通常与外加磁场无关,无法实现类似磁光光子晶体中的光拓扑态。迄今为止,仅有理论提出引入环形气流产生有效“规度场”来实现空气声的量子霍尔效应[X.
Ni et al., New J. of Phys. 17, 053016
]的设计,但由于动态调制带来的不稳定性和噪声使得其在实验上难于实现[Q.
Wang et al., Sci. Rep. 5, 10880
空气声是纵波,无法像光拓扑绝缘体那样利用其偏振特性构造一对满足赝时间反演对称的态[C.
He et al., Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 113, 4924 ]。

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图1.
a)双层六角晶格堆砌结构示意图;b)“声原子”由声学共振腔构成,近邻原子之间由管道连接;c)布里渊区示意图;d-f)体能带随频率的演化图。

图-1
光偏振庞加勒球以及左、右旋光态。基于压电超晶格构成的光子晶体“光拓扑绝缘体”。

图-1
声拓扑绝缘体示意图。双重狄拉克点附近能带反转机制。投影能带和边界态。

拓扑态是近年来凝聚态物理研究的热点问题,其能带结构的拓扑性质使其边界态具有“背散射抑制”的传输特性。该边界态因为受到拓扑对称性保护而具有鲁棒特性,可以免疫各种不同的缺陷和杂质,保证了传输具有新的空间传播自由度和近乎为零的散射损耗。在前期二维声/光学拓扑态的研究基础上[Nat.
Phys. 12, 1124 ;PNAS 113, 4924 ;Nat. Commun. 9, 3072
],本研究将声学拓扑态从二维推广到三维体系。研究组利用声学微腔构造了由双层六角晶格堆砌而成的三维声子晶体,通过引入滑移对称性,破缺了z和x方向镜面对称性,形成全方向带隙;而原来四重简并点也破缺成两个两重简并,该两重简并受滑移对称性保护,在特定方向上满足赝时间反演对称性,从而可用于实现空气纵声波的赝自旋以及赝自旋-能谷耦合表面态。

拓扑绝缘体的概念首先是在电子系统中提出并实现的,其具有体能带绝缘和边界态连续的特征,存在一对自旋锁定的单向传播边界态,其传播受时间反演对称性保护,具有鲁棒性。最近几年来,光子系统的拓扑性质也引起了人们的极大关注。众所周知,电子是自旋1/2的费米子,光子是自旋为1的玻色子,其时间反演算符与电子的时间反演算符具有本质区别,而电子拓扑绝缘体的出现与费米子时间反演导致的Kramers简并相关。类比于拓扑绝缘体,光子系统在不满足电子系统Kramers简并的条件下,是否具有受时间反演对称性保护的边界态?这是一个带有根本性的问题。这篇论文就这个基本问题给出了一个答案:对光子,或者更一般地说是所有玻色系统中,其本身的时间反演对称性并不足以保证构成光拓扑绝缘体,也就是说,它不能够保证边界态的鲁棒性。但通过人工微结构光子晶体,能够构造一类新型“光拓扑绝缘体”,它以左旋光和右旋光为一对基,他们满足Tf算符类似的人工对称性(赝时间反演算符Tp),从而实现了Kramers简并和光拓扑绝缘体。

基于南京大学在人工微结构物理和材料(如声子晶体和光子晶体)方面研究的长期积累,该团队提出并在实验上验证了基于声子晶体偶然简并的双重狄拉克点附近能带反转构造声拓扑绝缘体的新机制。其基本原理是:在六角晶格声子晶体中,由于C6V对称性,使其具有两个二维不可约表示,它为构造四个简并的赝自旋态提供了基础。随着占空比的连续降低,可以实现布里渊区中心两个两重简并的能带从打开—闭合—再打开的过程。经历这个过程后,声子晶体能带实现了反转,从而实现了声的拓扑绝缘体。在这个机制中,利用两个偶然简并的Bloch态之间的杂化形成了纵声波的赝自旋向上和赝自旋向下,而C6V对称性可保证这对具有赝自旋的声子Bloch态满足类似费米子时间反演对称性。利用声拓扑绝缘体边界构成的拓扑边界态具有背散射抑制的能力,实验证明,在拓扑波导中加入空穴、无序和弯曲等缺陷,声波均可无背散射的通过,即具有声传播的鲁棒性,而常规波导则有强烈的反射。同时,他们巧妙地构造了一种“x”型的分路器模型[C.
He et al. Appl. Phys. Lett. 96, 111111
],使得赝自旋向上和赝自旋向下的声波具有完全不同的入口和出口通道,因而在空间上分离出向上和向下的两类声子。这一异质结构首次实现了在不需要激发和制备出单一声赝自旋(通常情况下很困难,特别是在不清楚自旋态状况的情况下)的情况下,验证并实现声的自旋量子霍尔效应的方案:即声赝自旋向下逆时针单向传播而自旋向下则顺时针单向传播。

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依托南京大学在介电体超晶格方向三十余年的研究积累和理论实验基础,文中提出了一种基于压电/压磁超晶格的光子晶体模型来阐述这一发现。压电/压磁超晶格具有内在的磁化方向,从而破坏了时间反演对称性。当光入射时,超晶格的晶格振动将与之耦合形成极化激元。该极化激元具有偏振依赖性:左旋光和右旋光与超晶格耦合所形成的极化激元具有大小相同但符号相反的耦合系数,即偏振-轨道耦合(类比电子的自旋-轨道耦合),经历相反的等效规度场,从而实现光拓扑绝缘体。理论和模拟分析证明:光拓扑绝缘体的拓扑性质是受赝时间反演对称性Tp保护的,而不是通常认为的玻色子时间反演对称性Tb。

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图2.
a)kxz方向投影的边界布里渊区示意图;b)锯齿形界面示意图;c)界面投影能带;d)具有马鞍面形状的表面态;e)声赝自旋态由对称和反对称态构成。f)声赝自旋布洛赫球表示。

文章着眼于对称性这一拓扑绝缘体研究中最本质和关键的问题,提出:玻色子时间反演对称条件对设计和构造光拓扑绝缘体而言,既不必要也不充分。对玻色子的时间反演对称与否只是反映系统是否需要外加“磁场”或存在“内在磁化”。释放这一条件,就可以利用更多种自由度,构造更易于在光子系统中实现和调控新的拓扑光子态。对拓扑态而言,更为重要的基本条件是基和材料对于类似于费米子的赝时间反演操作是否是对称的。这个工作的意义在于:1.
提供了一种新的光拓扑绝缘体设计;2.
提出构造玻色子拓扑绝缘体的前提条件是人工构造一个对称性Tp;3.
保护该类玻色子拓扑绝缘体的基本操作正是该对称性Tp,而不是玻色子时间反演本身。审稿人的指出:这一工作是这个领域中重要的一步,是这个领域的一个重要进展,为下一步光拓扑绝缘体的设计提供了指针。(The
authors’ proposal offers a different perspective on this problem which
one can certainly argue provides a significant step forward in the study
of this phenomena.”“This finding is an important progress for the
community. It not only clarifies the role of time-reversal symmetry and
pseudo time-reversal symmetry in bosonic topological insulator, but also
provides guidance for future photonic TI design.”。)

图-2 声拓扑和常规波导对比样品照片。拓扑波导透射谱。规波导透射谱。

在两个具有相反有效质量声子晶体的锯齿形二维界面处,可实现具有马鞍面形状的赝自旋-能谷耦合表面态。一般而言,能带的拓扑性质往往在边界处表现出来,因此,二维的拓扑声子晶体只具有一维拓扑边界波导或零维角态,而三维拓扑声子晶体则可具有二维拓扑表面,这更利于调控,也更接近实际应用。更为重要的是,基于这种三维拓扑声子晶体,可为空气纵声波构造全矢量的声赝自旋。所有布洛赫球上的声赝自旋态均可由该模型实现,这也是二维情况下无法实现的。

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通过精确选择结构参数并通过3D打印技术制备了三维拓扑声子晶体。实验测量表明:三维拓扑声子晶体具有强背散射抑制的界面传输特性,弯折缺陷对透射率的影响很小。这种拓扑传输在整个二维界面内均可实现。需要特别指出的是:在鞍点处,二次型的能带色散会抑制声波传输,出现一个较为尖锐的表面态能谷,可用于表面态滤波,也可用于实现表面慢声传输以及高品质因子的表面声学微腔。

图-2四种不同类型杂质检验其鲁棒性Tb不破缺,Tp破缺。Tb,Tp均破缺;Tb不破缺,Tp破缺:Tb,Tp均不破缺

图-3 声自旋量子霍尔效应样品照片。声赝自旋-透射谱。声赝自旋+透射谱。

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何程博士是论文的第一作者,博士生孙晓晨为第二作者,卢明辉教授和陈延峰教授为共同通讯作者。我校现代工程与应用科学学院刘晓平教授,英国牛津大学陈宇林教授,美国纽约州立大学布法罗分校的冯亮教授参与了这个课题的研究。

这个工作的重要意义在于:1)首次提出并在实验上实现了声拓扑绝缘体,该模型结构简单、易于构造,可望应用于声传播调控和降噪隔声等领域;2)验证了一种利用人工带隙材料中偶然简并Bloch态,为自旋为0的玻色子构造具有满足费米子时间反演对称性的赝自旋态,从而实现玻色子拓扑绝缘体的新原理。3)提出并实现了一种利用量子自旋霍尔效应实现声学分路器的原型器件。

图3.
a)沿x方向传播的声拓扑表面态透射谱;b)对应的声场分布;c)沿z方向传播的声拓扑表面态透射谱;d)对应的声场分布。鞍点处对应透射极小值。

研究得到了科技部重大研究计划、国家自然科学基金委项目、中组部青年千人计划等基金的资助。

何程博士是论文的第一作者,卢明辉、刘晓平和陈延峰教授为共同通讯作者。倪旭博士,博士研究生葛浩,孙晓晨以及陈延彬副教授参与了这个课题的研究。研究得到了科技部重大研究计划、国家自然科学基金委项目、中组部青年千人计划、江苏省杰出青年基金等项目的资助。

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(现代工程与应用科学学院 科学技术处)

(现代工程与应用科学学院 科学技术处)

图4. a,
增加z向晶格常数情况;b,投影能带;c,具有开孔形状的表面态;d-e,沿x方向和z方向传播的声拓扑表面态透射谱,其中声表面态带隙处对应开孔大小。

这个工作的重要意义在于:1)首次提出并在实验上实现了三维拓扑声子晶体中的赝自旋-能谷耦合表面态,有望应用于声传播调控和降噪隔声等领域;2)实现了多方向且各向异性可控的声拓扑表面传输特性,它更接近实际应用;3)提出了一种利用纵声波构造全矢量声赝自旋的方案,未来有望开发并应用于声赝自旋器件。工作发表后,欧洲物理学会新闻网站Physics
World第一时间以“3D acoustic crystals go
topological”为题进行报道。

这一工作是理论模型—材料制备—精密测量三个方面结合的结果,其中理论模型与物理学院王怀强副研究员和张海军教授合作完成。现工院/材料系的何程、余思远及博士生葛浩为论文的共同第一作者;何程、卢明辉及陈延峰是论文的共同通讯作者。课题得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金等项目的支持。

(现代工程与应用科学学院 科学技术处)

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